本文概述：本文将系统说明在CAD环境中如何绘制圆形相切（包括圆与圆相切、圆与直线相切、圆与弧相切以及同时相切三者等常见情形），介绍常用命令与对象捕捉设置、几何构造法与代数判断条件、实用步骤与注意事项，帮助读者在绘图时快速、准确地完成相切关系的建立。

在实际操作中，掌握几个关键概念和工具可以极大提高效率。首先要熟悉的是对象捕捉和专用命令：解启

对象捕捉

（Osnap）中的

切点（Tangent）

，以及在圆命令中使用

TTR

（Tangent-Tangent-Radius，即两切点一半径）和

TTT

（Tangent-Tangent-Tangent，即三对象切圆）选项，这些都是AutoCAD等主流CAD软件提供的便捷功能。

常见方法与步骤（逐项说明）：

- 圆与圆相切（已知已有两个圆）：数学判断上，若两圆外相切，则两中心距离等于半径和；若内相切，则两中心距离等于两个半径之差的绝对值。绘图时若要画新圆与两个已有圆相切，可以使用CIRCLE →

TTT

，直接选择两圆再选择第三个对象（第三对象也可为圆、直线或点），软件会给出可行解。

- 指定半径与两对象切线（TTR）：若已知目标圆半径，要求其与两条直线或两圆相切，使用CIRCLE命令后输入

TTR

，依次选两个切对象并输入半径，AutoCAD会计算中心位置并绘出圆。

- 圆与直线相切：几何上，圆心到直线的距离等于半径。构造方法可用直线做平行偏移（Offset）距离为半径，偏移线与其它约束的交点就是圆心位置。软件上也可在画圆时使用对象捕捉的

切点

，选择直线的切点位置作为画圆时的参照。

- 圆与圆和直线混合相切：思路为把已知对象“膨胀”或“收缩”：对直线作平行偏移，对圆作半径加减（外切用半径相加，内切用半径相减），然后求交点得到可能的圆心位置。数学上这等价于求满足若干距离条件的点的交集。

- 无专用命令时的几何构造：使用辅助线、垂线、角平分线、圆心连线和中垂线等经典作图手段；例如两条直线间的相切圆的圆心位于两直线偏移后交点处或位于角平分线上。

代数条件与判断：

- 若圆1中心为 C1，半径 r1；圆2中心 C2，半径 r2；则相切条件外切：|C1C2| = r1 + r2；内切：|C1C2| = |r1 − r2|。这一关系可用于检验绘图精度或作为求解方程的基础。

- 若目标圆与直线 L 相切且半径为 r，则圆心到直线的距离 d = r，可把直线 L 移动到与圆心重合的轨迹然后求交。

实用技巧与

注意事项：

- 解启并优先使用

对象捕捉

可以避免手动计算中心位置，尤其在需要与复杂曲线相切时非常方便。

- 使用

OFFSET（偏移）

与

TRIM/EXTEND

结合构造辅助线，能够把求解过程可视化，便于检查。

- 选择内相切还是外相切时要注意半径符号与偏移方向，常见错误是忽略内外切的半径加减规则。

- 对于多解（如TTR/TTT往往有多种解）时，软件可能给出多个候选位置，需结合设计意图选择合适的一解。

- 在标注或后续编辑中保持图层与对象属性规范，确保相切关系不会因修改而被破坏；可以使用参数化约束（Parametric Constraints）来固化相切关系。

常见问题排查：

- 如果绘制结果看似相切但并不精确，检查单位与精度设置，以及对象捕捉的捕捉精度；必要时用距离命令测量两中心距离是否满足相切条件。

- 当软件未能找到解（尤其在TTR/TTT命令时），可能是给定半径与可行几何位置不兼容，应先用构造法判断可行性。

- 遇到复杂的多圆相切（如阿波罗尼奥斯问题），可以分步求解或借助专门插件与几何库来完成。

总结：掌握

对象捕捉

、

TTR

与

TTT

等命令，结合几何构造与代数判据，能够高效且准确地在CAD中完成各种圆形相切的绘制。实践中建议多用辅助构造线与偏移工具验证解的可行性，并留意内外相切的半径关系与软件提示的多解情况。

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